【新高1】【数学】2重根号の外し方

皆さんこんにちは！

本記事ではタイトルにもある通り2重根号の外し方について簡潔に解説していこうと思います。高校1年生の数学で最初の方に習うと思います。中学生で習った平方根の応用となるのでしっかり理解していきましょう。

2重根号とは

そもそも2重根号って何？？という人もいると思うので簡単に説明しておきます。

名前の通り根号が二重になっている、つまりルートの中にルートがあるものと認識しておいてください。例えば次のようなものが2重根号と呼ばれます。

     

公式の確認

まずは公式から確認していきます。2重根号は次の式を用いて外します。

  

これが公式になるのですが、真ん中の符号がマイナスになるとき、a>b>0であるということについて注意しておいてください。なぜかという理由を簡単に説明します。

なぜ(a>b>0)じゃないといけない？？

 これは非常に簡単です。中学校でやった平方根の内容について思い出してみましょう。

平方根、つまりルートの中身は必ず正でなければいけませんでしたね。

なので正になるように必ず（大きい方）ー（小さい方）にするように心がけてください！

ではこれから例題を見ていきますが、この公式しか使わないのでしっかり覚えてくださいね。

例題

パターン１

 

ではこの問題を解いてみましょう。

先ほどの公式と見比べてみます。

すると(a + b)→５　ab→６　となっていますね。

つまり、足して５、かけて６となるような数字のペアを見つければよいのです。

どこか因数分解と似ていますね。

では考えてみましょう。

わかりましたか？今回は２と３のペアが条件を満たすと思います。

 よって、次のように2重根号を外すことができます。

 かならず、にはしないようにしてください！

パターン２

続いてこのような問題を考えます。

足して4、かけて１５だから.....と考えてしまってはいけませんね

公式とよく見比べてみてください、間違え探しです。

そうです、ルートの前に２がありません。

なので無理やり作ってしまいます。

約分をすると上の形に戻ると思います。

またこの式は次のように書き換えられます。

もう見えてきましたね。

分子に着目してください、公式と同じ形になっています。

よって足して8、かけて15になるようなペアを探してあげると......

今回は３と５というペアが見つけられると思います！

では分子の2重根号を外すと、

となります！ここで終わりでもよいと思うのですが最後に有理化をして上げましょう。

分母分子にをかけて、

パターン3

最後に次のような問題を見てみましょう。

このような問題はどう考えればよいでしょうか。

公式と見比べてみてください。ルートの前に２ではなく６がありますね。

無理やり２にしてみます。

これで公式と同じ形にすることができました。

よって足して１１、かけて18となるペアを見つければよいので、

今回は２と９ですね！

なので答えは、

まとめ

今回は2重根号に関連する問題の中でも簡単な問題を扱いました。

解き方がわからない問題も公式の形に近づけるということを意識して解くようにしてみてください！

質問、要望等は随時コメントで受け付けていますのでお気軽にお尋ねください！

わからない問題等があればぜひコメントできいてください。