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絶対値のついた方程式・不等式の解き方　その２【数学】【高校】

受験数学高校

皆さんこんにちは！

今回は絶対値を含む方程式・不等式を扱っていきます。

下の記事の続きになっていますので先にそちらをご覧ください！

study-college-student.hatenablog.com

それでは前回の復習からスタートです！

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前回の復習
②の場合
- 例題②
③の場合
- 例題③
まとめ

前回の復習

k > 0としたとき、

①　方程式 $|x| = k$ の解は　 $x = \pm k$

②　不等式 $|x| \lt k$ の解は　 $-k \lt x \lt k$

③　不等式 $|x| \gt k$ の解は　 $x \lt -k , x \gt k$

どのような問題も上記の公式のようなものに当てはめれば解けると書いていました。

前回は①まで説明したところで終わったので今回は②③について解説していこうと思います。

②の場合

$|x| \lt k$ の意味を考えてみましょう。

前回も書いた通り絶対値とは原点からの距離のことです。

つまり、前回同様日本語に直すと次のようになります。

「変数xの原点からの距離がkよりも小さい」

この不等式はこれを意味しています。

$|x| \lt k$ を満たすxの範囲を求めよ。

という問題があったら、

原点からの距離がkよりも小さくなるようなⅹの範囲を求めればよいのです。

例題②

問：不等式 $|x - 3| \lt 4$ を解け。

まずはこの式の意味を考えてみましょう。

「(x-3)の絶対値は原点との距離が4より小さい」

つまり、

(x-3)が-4と4の間であればよいということです

これを式に直すと、

$-4 \lt x-3 \lt 4$

これは答えではないので注意してください。

あくまで求めたいのはxの範囲なので、

辺々に3を足して、

$-1 \lt x \lt 7$

これが答えとなります。

③の場合

$|x| \gt k$

ではこれは何を表しているでしょうか。

「xの絶対値はkよりも大きい」

ですよね！つまり、

不等式 $|x| \gt k$ を解けという問題は

絶対値がkよりも大きくなるようなxの範囲を求めればよいのです。

例題③

問：不等式 $|x + 2| \gt 3$ を解け。

(x -2)の絶対値が3よりも大きいということを表しています。

つまり、(x - 2)が3よりも大きい、もしくは-3よりも小さければ良いということです。

これを式で表すと、

$x + 2 \gt 3$ もしくは、 $x + 2 \lt -3$

それぞれを解いて

$x \gt 1$ , $x \lt -5$

というように答えが出せます。

まとめ

前回と合わせて2回で絶対値付きの方程式や不等式の解き方を扱いました。

①　方程式 $|x| = k$ の解は　 $x = \pm k$

②　不等式 $|x| \lt k$ の解は　 $-k \lt x \lt k$

③　不等式 $|x| \gt k$ の解は　 $x \lt -k , x \gt k$

この三つの式をほかの人に説明できるようになっていたら完璧です！

基本的な問題のみ扱ったのでまた発展編を作ろうかなと思っています！

それでは！

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