運動方程式とは？簡単に解説！【物理基礎】【高校】

皆さんこんにちは！

本日は初めての物理に関する投稿ということで物理学の出発点ともいえる運動方程式について簡単に解説していこうと思います！サクッと読んで運動方程式を理解しましょう。

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運動方程式の形
運動方程式の意味
- 簡単に実験しよう
問題を解いてみよう
- 基本問題
- 糸でつるされた小球
まとめ

運動方程式の形

$m\vec{a} = F$

早速ですがこれが運動方程式の形です。

この時それぞれの文字はｍ(質量), $\vec{a}$ (加速度),F(力の大きさ)を表しています。

この式はかの有名な力の大きさの単位にもなっているニュートンが見つけたもので、その証明は難しく、高校範囲外の内容になるのでここでは省略します。

運動方程式の意味

この式の意味を言葉で書き表すとすれば、

「質量ｍの物体に大きさFの力を加えると $\vec{a}$ の加速度が生じる」

となります。

まだ「うーーん」という人も多いと思うのでより詳しく説明をするために運動方程式の両辺を質量ｍで割り算します。

$\vec{a} = \dfrac{F}{m}$

するとこのような式が出てきますね。

この式は、

「加速度は力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する」

ということを表しているといえますね。

簡単に実験しよう

ではここで身近のものを用いて簡単な実験をしましょう。

今、目の前にあるもの(なんでもいいです)を机上に置きます。

そして強い力、弱い力で弾いてみてください。

すると当然強い力で弾いたときの方が速く進みますよね。

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「力が強ければ強いほど加速度は大きくなる。」ということがわかります。

今度は今弾いた物体よりも重そうなものを用意してみてください。

どちらも同じくらいの力で弾いてみます。

当然軽いものを押したときの方が速く進みますよね。

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「重ければ重いほど加速度は小さくなる。」ということがわかります。

こんな簡単な実験でもわかるくらい簡単で身近な物理現象を式で表しているのが運動方程式なんですね！

問題を解いてみよう

基本問題

問：質量4kgの物体に20Nの力を加えたとき舞台に生じる加速度はいくらか。

この問題を一緒に解いてみましょう。

運動方程式 $m\vec{a} = F$ に代入しましょう。

$4.0 \times \vec{a} = 20.0$

$\vec{a} = 5.0$ $m/s^2$

加速度が求められましたね！

では少し難易度を上げてみましょう。

糸でつるされた小球

問：質量4kgの小球を質量が無視できる細い糸で持ち上げた。このとき上向きに4.9 $m/s^2$ の加速度が生じたとする。糸の張力Tを求めよ。(ただし重力加速度の大きさは9.8 $m/s^2$ とし、上向きを正とする。)

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まずはこのつるされた小球にかかる力を整理しましょう。

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小球に対して全部で3つの力が加えられているということがわかりますね！

ではひとつずつ確認していきましょう。

(i)まずは上向きに働いている張力ですがこれは問題文からT[N]だとわかりますね。

(ii)次に上向きの加速度による力を求めます。

ここで運動方程式の登場です。

加速度4.9と質量4.0よりこの力 $F_a$ の大きさは

$F_a = 4.0 \times 4.9$

と求められます。

(iii)同様に運動方程式を用いて重力 $F_g$ の大きさを求めます。

上向きが正であることに注意すると、

$F_g = 4.0 \times (-9.8)$

と求められます。

以上より小球に関する力のつり合い式を立てます。

$T + F_a + F_g = 0$

$T + 4.0 \times 4.9 = 4.0 \times 9.8$

これを解くと

$T = 19.6 [N$ ]

まとめ

運動方程式についてまとめてきました。なんとなくわかっていただけましたでしょうか。最後の問題も自分で一から解いてみてくださいね！

何か質問等があればこの記事のコメント欄でお願いします！

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