2020-06-20

【勉強法】センター190点取った英語の勉強法を紹介します【受験生】

体験記勉強法高校英語

皆さんこんにちは！

本日は受験生に向けて英語の勉強法を紹介しようと思います。

受験勉強全般については下の記事で書いたので先にそちらを見ていただけるといいかもしれません。

study-college-student.hatenablog.com

こちらの記事でも書いた通り、これはただの紹介であって、センター試験190点を保証するものではないということに注意してください。

この記事を参考に自分で何をやればいいか考えて学習してみてください！

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英単語について
- 英単語まとめ
文法について
- 英文法まとめ
まとめ

英単語について

まずは英単語は何をどんな風に勉強していたかについて紹介していこうと思います。

一番最初に手を付けたのはターゲット1900です、一番有名な奴ですね。

高1の初めから持ってはいたのですが、本格的にやり始めたのは高2の冬頃だったと思います。

最初のうちはとにかくスマホアプリ「ターゲットの友」を使っていました。

暇さえあればタゲ友で遊んでいました。

時間設定がなかなかシビアで、Sランクを取った時の達成感がすごいんですよね(笑)

その達成感による中毒性のおかげで退屈な単語学習が楽しくできたのかなと思っています！

高3になったくらいから単語だけじゃなく熟語もやろう！ということで、ターゲット英熟語1000をやり始めました。

もちろんこれもひたすらタゲ友をやってました(笑)

有名だからこそ重要な単語が詰まっていて、この二つをやるだけでだいぶ単語力がついたと思います。

ただ二次試験レベルの単語、リスニングに対して少し不安があったので、高3の秋ごろから「Duo3.0」を始めました。

移動中にCDの音源を聞くのがメインだったので、単語の学習として必須かというとそうでもないかもしれません。

英単語まとめ

○夏休み～夏休み中くらいにはターゲットを9割くらい覚えている状態にする。

○ターゲットと並行して秋ごろDuo3.0でリスニング対策。

英単語に関してはこれくらいで十分なのかなと思います。

ただ、自分は理系の学部しか受けていないので文系で受験を考えている人はもう少ししっかりDuo3.0に取り組んでおいた方が安心だと思います。

文法について

つづいて英文法の勉強法について紹介しようと思います。

実は下の記事で少し紹介しましたが、

study-college-student.hatenablog.com

自分が一番おすすめするのはNextStage[ネクステージ]、通称ネクステです。

これに手を付け始めたのは高2の冬頃ですが、受験が終わるまでの間に文法パートは10周以上解いたと思います。体に叩きこみました。

左ページに選択式の文法問題、右ページにその解説と要点まとめという構成になっていてすごく効率よく学ぶことができます。

では実際にどうやって使っていたかですが、最初の2周くらいは、

「ノートに答えを記入→○付け」

という流れで勉強していましたが、3周目以降からは、

「答えを赤シートで隠す→頭の中で回答→シートを外して答え確認」

という方式に変えました。

かなりハイペースで周回することができるようになったと思います。

また、ノートを出す必要がなく、電車内などでもできるのでおすすめです。

実は文法パート以外に関してはほとんど勉強に使いませんでした。(語法のパートは2周、その他は０)

個人的にはそこに勉強時間を割くならほかの科目に使った方がいいと思っています。

第一志望の大学の出題傾向を確認してみて、会話表現がよく出るのであれば当然やった方がいいとは思います。

ネクステ1冊を仕上げるだけでセンター試験の文法なら反射的に答えられるレベルまで行けると思います。

二次試験レベルの英文法が心配になってきた夏休み後半くらいに「英文法ファイナル問題集（難関大学編）」を解き始めました。

こちらは、ネクストとは違って、すべての分野からランダムで問題が出てくるので英文法の知識がどれくらい身についているかの最終確認におすすめです！

これは1周しか解いていません、その後は赤本メインで足りない知識をネクステで補うという形で勉強をしていました。

英文法まとめ

○ネクステはめちゃいい、10周くらい解いた。

○最終確認にはファイナル問題集！

○ラストは赤本を解きながら…！

自分はこういった流れで英文法の勉強をしていました！

まとめ

長文についてまで書くと少し長くなりすぎてしまうので今回はここまでにしておきます。英単語と文法をどうやって勉強しようかと悩んでいる方は参考にしてみてください！

続きはこちらをご覧ください！

study-college-student.hatenablog.com

質問要望等は随時コメントで受け付けております。何かございましたらお気軽にご連絡ください！

2020-06-19

数列の極限って？簡単に解説【数学】【高校】

受験数学高校

皆さんこんにちは！

本日は数IIIで習う極限の中でも一番初めにやるであろう数列の極限について簡単に解説していこうと思います！

ちなみに数列の極限は $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$ こういうやつです。

これを読んで極限の意味をマスターしましょう！

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皆さんこんにちは！
数列の復習
- 等差数列
- 等比数列
数列の極限とは
収束？発散？それとも振動？
- 収束
- 発散
- 振動
まとめ

数列の復習

まず高校二年生で習った数列とは何だったか復習から入っていきます。

数列なんて余裕だよって人は読み飛ばして大丈夫です！

数列は大きく２種類に分かれていましたよね！

そう、等差数列と等比数列です。

ではそれぞれについて軽く復習していきましょう。

等差数列

以下、初項を $a_1$ 、公差をdとします。

まずは、知っている人は少ない定義ですが、次のようになります。

$a_{n+1} = a_n + d$

つまり、決まった数（公差）を足していくことで出来上がる１列に並んだ数字たちのことを等比数列と呼びます。

また、n番目の項は一般的に次のように表せます。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

一応等比数列の例も出しておきます。

例えば次のような数列です。

8, 13, 18, 23, 28, 33, .....

初項は８、隣あう数字の差、公差は５ですね。

よって一般項は、

$a_n = 8 + (n-1) \times 5$

$a_n = 5n + 3$

等比数列

以下、公比をｒとする。

こちらも定義から確認します。

$a_{n-1} = a_n \times r$

決まった数(公比)をかけ続けることによってできる数列のことを等比数列と呼びます。

一般項は次のようになります。

$a_n = a_1 \times r^{n-1}$

では例を見ていきます。

2, -8, 32, -128

初項２、公比は－４ですね。

よって一般項は、

$a_n = 2 \times (-4)^{n-1}$

数列の復習はここで終わりにして極限の内容に入っていきます。

数列の極限とは

まず数列の極限とは何かというところから入っていきます。

そもそも極限とは変数をある値に近づけていっき、一つの値に収束した時のその値のことを言います。

その中でも数列の極限とは、

ある数列が限りなく続いていくけど最終的にどんな数になるの？ということを求めていくことになります。

ここでまず新しく出てくる言葉の意味を見ていくこととします。

収束？発散？それとも振動？

数列の極限の答えは大きく３つに分かれます。

見出しにもあるように収束、発散、振動です。

それでは一つずつ例とともに確認していきます。

収束

今、 $a_n$ という数列があったとしてこれの極限を求めると、

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \alpha$

このように一つの数に近づいたとします。

この時 $\alpha$ をこの数列の極限値といい、 $\alpha$ に収束したと表現されます。

新型コロナウイルスの流行に伴い、「収束」という言葉がよく使われていましたが、ここで見た通り収束は必ずしも０を表すわけではないということに注意してください。正しくは「終息」ですね。

では例を見てみましょう。

数列{a} $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4},\cdots, \dfrac{1}{n}, \cdots$

この数列はどんな値に近づいていくでしょうか。少し考えてみましょう。

わかりましたか？０に近づきますよね！

式にすると

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} = 0$

数列 ${a}$ は０に収束するといえます。

ちょっと数字だけ見てもよくわからん！という人のためにグラフでも考えてみましょう。

縦軸 $a_n$ 、横軸をnとすると次のようなグラフになります。

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どうでしょう、このようにnが大きくなっていくと $a_n$ の値が０に近づいていくということが目で見てわかりますよね！

発散

では発散するとはどういうことでしょう。

端的に言えば収束の逆です。

nを限りなく大きくすると、特定の値に近づくことがなく、無限大に大きく（または小さく)なるとき、発散するといいます。

例を見ていきましょう。

数列 $1, 4, 9, \cdots, n^2, \cdots$

nの値を大きくするとどうなるでしょう。

すごく大きい値になりそうですよね。

こういう時、数列は正の無限大に発散するといいます。

式では次のように書きます。

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n^2 = \infty$

∞が出てくるとなんかわくわくしますよね！

共感してくれると嬉しいです(笑)

参考のためにグラフも書いておきます。

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次の例を見ていきましょう。

数列 $７, ４, １, -２, \cdots, 10-3n, \cdots$

これはどうでしょう。

めちゃくちゃ小さい値に近づいていくということがわかりましたか？

このとき負の無限大に発散するといい、式では次のように書きます。

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (10-3n) = -\infty$

これも参考のためにグラフを書いておきます。

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振動

振動は上の二つとは少し異なります。

何が違うかというと極限が存在しません。

例えば、

数列 $１, -２, ３, -４, \cdots, (-1)^{n-1} n, \cdots$

いきなりですがグラフはつぎのようになります。

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どうでしょう？どこにも収束しませんよね。

さらには正の無限大にも負の無限大にも発散しません。

この時、振動するといいます。

グラフの形も波型でまさに振動しているって感じですよね！

発散する場合は式で書かず、「振動する」と言葉で答えます。

まとめ

少し長くなってきてしまったので一度ここで終わります。

収束、発散、振動という言葉の意味が説明できるようになっていたらここまでの内容は完璧です。

一旦ここまでの内容を頭の中で整理して、続きの記事も読んでみてください！

次回は実際に問題を解いていこうと思います。

質問要望等は随時コメントで受け付けております。何かございましたらお気軽にご連絡ください！

2020-06-18

【勉強法】受験期の勉強法【何をやろう】

受験勉強法体験記

皆さんこんにちは！

本日は自分自身の経験をもとに受験期の勉強法について書いていこうと思います。

「何をすればいいかよくわからん！心配！」という人はぜひ一度目を通してみてください。

あくまでも個人的な意見ですので真似すれば絶対合格すると保証するものではないですが、ぜひ参考にはしてみてくださいね！

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現代の勉強法
- 自分は何をしていたか
勉強は朝やろう！
まとめ

現代の勉強法

「受験期はストイックに勉強した方がいいだろうからスマホは禁止にしよう」「ツイッターやインスタグラムはアンインストールしよう」

このように考える人はとてもたくさんいると思います。

自分の周りにも結構いたと思います。

しかし、スマホ封印は必要無いと考えています。

むしろ活用していってほしいなと思います。

では、その理由とともにどのように使ったらいいのか、自分の経験をもとに記していこうと思います。

自分は何をしていたか

一番は情報収集ツールとしての使用です。

おそらくですが、インターネットが普及する前の受験勉強は、先生から「こういうことをやりましょう」と言われたことを信じてやるしかなかったと思います。

しかし、今の時代はインターネットの進歩が凄まじいですよね。

学習法について様々な記事・ブログが上がっています。

自分は勉強の休憩時間や夜寝る前にこれらを片っ端から見まくりました。

たくさん読むといろいろな人の考え方が知れます。

そして、たくさんの人が共通して言っていることというのが見えてきます。

それらをもとに自分なりの学習法を確立しました。

これが大事です。

インターネットは情報は多いものの信憑性が低いというのが悪い点ですよね。

とにかくたくさんの人の意見を見ましょう。

そして自分でどれが大事なのか考えて、自分なりに勉強法として考えをまとめましょう。

ひとつのサイトの内容を鵜呑みにしてとりあえず真似するということは絶対にやらないでください。

他にもSNS(主にツイッターやスタディプラス）で勝手にライバルを見つけるということをしていました。

勉強でも部活でもライバルと切磋琢磨することにより得られる効果はとても大きいです。

これはピア効果と呼ばれ、アメリカで行われた実験でもその効果が証明されています。

例えば何か模擬試験を受けたときに、その模試の名前をツイッターで検索します。

そうすると、自己採点をした結果をつぶやいている人がたくさんヒットしますよね。

しかし、たいていのツイートが「9割とった！」「満点きた！」とかそういう内容です。自信のある人しかツイートしないので当然です。くれぐれもここでへこまないようにしてください。

自分はこの人たちをライバルだと勝手に思っていました。

次こそは点数で勝ってやろうと思うだけで少しかもしれないですが勉強のモチベーションになるのでおすすめです。

せっかく皆さんはインターネット技術の発展した時代に生きているので、是非活用してみてください！

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勉強は朝やろう！

もう一つ自分が受験勉強をする中で良かったなと思うのは、夜型ではなく朝型の生活をするということです。

実際に、6時起きで勉強を始め、夜10時以降は一切勉強をしないという生活を送っていました。

脳科学者の茂木健一郎氏によると、夜寝ている間に記憶が整理されるため朝方の脳はすっきりしていて新しいことをしたりするのに理想的みたいです。

正直「内容がすごい頭に入ってくるわぁ～」って実感することは難しいですよね。自分もあまり感じませんでした。

ただ、「時間を有意義に使えているな」と感じることは多かったです。

寝ている間に体力的にも元気な状態になります。

そのおかげで夜勉強するよりも集中できるからです。

長い受験生活では精神面との闘いみたいな側面もありますよね。

精神的に余裕も持つためにも朝から勉強をして時間を有意義に使えていると感じることはよかったなと思います。

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まとめ

おすすめの勉強法として下の2つをあげました。

①インターネットの活用

②朝型の生活

この二つはあくまでも個人の意見なので、そのまま鵜呑みにせず、他の人の意見も参考に自分なりの勉強法を考えてみてください！

質問要望等は随時コメントで受け付けております。何かございましたらお気軽にご連絡ください！

2020-06-17

三角比の相互関係って？【数学】

数学高校受験

皆さんこんにちは！

この記事は前回の続きとなっていますので一度目を通してからご覧ください！

study-college-student.hatenablog.com

前回扱った三角比で出てきた、 $\sin \cos \tan$ は独立しているわけではなく、この３つの値の間には３つの関係式が成り立ちます。

どんな式が成り立つのか見ていきましょう！

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三角比の相互関係
- 証明
- 例題
まとめ

三角比の相互関係

① $\tan{\theta} = \dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$

② $\sin^{2} {\theta}+\cos^2 {\theta} = 1$

③ $1 + \tan^2 {\theta} = \dfrac{1}{\cos^2 {\theta}}$

これらが三角比の相互関係を表す式です。教科書にも書いてありますよね！

この式の利点は「三角比 $\sin , \cos , \tan$ のうちどれか一つでもわかれば残りの二つが計算により導ける」ということです。

これらの式は定期テストを意識するにしても大学入試を意識するにしてもとても重要な式になります。

高校三年生で習い、大学入試頻出である微分積分の計算でも頻繁に使うのでしっかり覚えておきましょう。

例題を見ていく前にこれらの式が成り立つことの証明をしていこうと思います。

数学が得意な人はしっかり読んで、何も見なくても自分で証明できるようになりましょう。

また、そうでない人も一度は目を通してみてください。

証明

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上図のような直角三角形ABCにおいて、

$\sin{\theta} = \dfrac{a}{c}$ , $\cos{\theta} = \dfrac{b}{c}$

であるから、それぞれ変形して

$a = c \sin{\theta}$ , $b = c \cos{\theta}$

が成り立つ。

これらを $\tan{\theta} = \dfrac{c}{b}$ に代入して、

$\tan{\theta} = \dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$ (①)

また、三角形ABCは直角三角形であるから、

三平方の定理より

$a^2 + b^2 = c^2$

が成り立つ。

これに先ほどの $a = c \sin{\theta}$ , $b = c \cos{\theta}$ を代入すると、

$c^2 \sin^2 {\theta} + c^2 \cos^2 {\theta} = c^2$

両辺を $c^2$ で割って、

$\sin^2 {\theta} + \cos^2 {\theta} = 1$ (②)

この式の両辺を $\cos^２ {\theta}$ で割ると、

$(\dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}})^2 + 1 = \dfrac{1}{\cos^2 {\theta}}$

$\tan^2 {\theta} +1 = \dfrac{1}{\cos^2 {\theta}}$ (③)

以上で３つの等式が成り立つことが示された。

それでは例題を見ていきましょう。

例題

問： $\sin{\theta} = \dfrac{3}{4}$ のとき、 $\cos{\theta}$ , $\tan{\theta}$ を求めよ。

今回の問題は $\sin{\theta}$ の値がわかっています。

相互関係の②の式を使って $\cos{\theta}$ を求めましょう。

$\sin^2 {\theta} + \cos^2 {\theta} = 1$

$(\dfrac{3}{4})^2 + \cos^2 {\theta} = 1$

$\cos^2 {\theta} = 1 - \dfrac{9}{16}$

$\cos^2 {\theta} = \dfrac{7}{16}$

よって、

$\cos{\theta} = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

続いて $\tan{\theta}$ を求めていきましょう。

①③どちらの式を使っても出せそうなので楽な方を選びましょう！

①の方が楽そうですね！2乗の計算が出てこないので！

①に代入していきます。

$\tan{\theta} = \dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$

$\tan{\theta} = \dfrac{3}{4} \div \dfrac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan{\theta} = \dfrac{3}{\sqrt{7}}$

まとめ

繰り返しになりますがこの式は他分野でも問われることが多いです。

この記事でしっかり覚えてくださいね！

① $\tan{\theta} = \dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$

② $\sin^{2} {\theta}+\cos^2 {\theta} = 1$

③ $1 + \tan^2 {\theta} = \dfrac{1}{\cos^2 {\theta}}$

ではまた次回！

質問要望等は随時コメントで受け付けております。何かございましたらお気軽にご連絡ください！

2020-06-16

三角比について解説！【数学】

皆さんこんにちは！

本日は高校一年生で習う三角比について解説していこうと思います。

この分野は高校二年生で習う三角関数の基本となりますのでしっかり理解していきましょう。

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三角比の定義
- 定義
- 定義の覚え方
有名角の三角比
例題
まとめ

三角比の定義

定義

早速定義から確認していきます。

図のような三角形に対して次のような式が成り立ちます。

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$\sin{\theta} = \dfrac{PQ}{OP}$ $\cos{\theta} = \dfrac{OQ}{OP}$ $\tan{\theta} = \dfrac{PQ}{OQ}$

$\sin$ はサイン、 $\cos$ はコサイン、 $\tan$ はタンジェントと読みます。なんかかっこいいですよね。

日本語ではそれぞれ正弦、余弦、正接と呼ばれます。合わせて覚えておきましょう。

また、よく角度で用いられる $\theta$ はギリシャ文字でシータと読みます。

これは定義なのでしっかり覚えてほしいのですが覚えづらいと思うので有名な覚え方についても書いておこうと思います。

定義の覚え方

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先ほどの図に $\sin$ , $\cos$ , $tan$ のそれぞれの頭文字であるs,c,tの筆記体を書き込みました。

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筆記体の描き順に合わせて通った辺を分母→分子とすると、定義と一緒になりますね。ぜひこれを使って覚えてみてください。

有名角の三角比

有名角(30°、45°、60°)の三角比を見ていこうと思います。

①30°

まずは30°からです。

中学校で習った辺の比を思い出してみましょう。 $1:2:\sqrt{3}$ でしたね。

これをもとに定義から三角比は次のようになります。

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$\sin{30°} = \dfrac{1}{2}$

$\cos{30°} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan{30°} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

②45°

次は45°についてです。3つの辺の比は $1:1:\sqrt{2}$ でしたね。

よって三角比は次のようになります。

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$\sin{45°} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos{45°} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\tan{45°} = 1$

③60°

最後に60°です。①の三角形を回転させればよいですね。なので辺の比自体は変わりません。

三角比は次のようになります。

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$\sin{60°} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos{60°} = \dfrac{1}{2}$

$\tan{60°} = \sqrt{3}$

これらは有名でよく出題され、物理等でも使うのでしっかり暗記しましょう！

では少し問題を解いてみましょう。

例題

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上の三角形ABCの $\theta$ に対して $\sin{\theta}$ $\cos{\theta}$ $\tan{\theta}$ を求めよ。

三角関数を定義に則って求めて生きたいのですが、今回直線ACの長さが与えられていません。

まずはACの長さを求めていきましょう。

三角形ABCは直角三角形なので中三で習う三平方の定理を用いて求めましょう。

$AC = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} =3$

と求めることができますね！

そしたら、定義より三角比を求めて終了です！

$\sin{\theta} = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{4}{5}$

$\cos{\theta} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{3}{5}$

$\tan{\theta} = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{4}{3}$

まとめ

本日は三角関数の定義から簡単な例題までを扱いました。

有名角の三角比に関してはもう一度記載しておくのでぜひ覚えて帰ってください！

$\sin{30°} = \dfrac{1}{2}$ , $\sin{45°} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ , $\sin{60°} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos{30°} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos{45°} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ , $\cos{60°} = \dfrac{1}{2}$

$\tan{30°} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ , $\tan{45°} = 1$ , $\tan{60°} = \sqrt{3}$

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2020-06-15

運動方程式とは？簡単に解説！【物理基礎】【高校】

物理高校受験

皆さんこんにちは！

本日は初めての物理に関する投稿ということで物理学の出発点ともいえる運動方程式について簡単に解説していこうと思います！サクッと読んで運動方程式を理解しましょう。

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運動方程式の形
運動方程式の意味
- 簡単に実験しよう
問題を解いてみよう
- 基本問題
- 糸でつるされた小球
まとめ

運動方程式の形

$m\vec{a} = F$

早速ですがこれが運動方程式の形です。

この時それぞれの文字はｍ(質量), $\vec{a}$ (加速度),F(力の大きさ)を表しています。

この式はかの有名な力の大きさの単位にもなっているニュートンが見つけたもので、その証明は難しく、高校範囲外の内容になるのでここでは省略します。

運動方程式の意味

この式の意味を言葉で書き表すとすれば、

「質量ｍの物体に大きさFの力を加えると $\vec{a}$ の加速度が生じる」

となります。

まだ「うーーん」という人も多いと思うのでより詳しく説明をするために運動方程式の両辺を質量ｍで割り算します。

$\vec{a} = \dfrac{F}{m}$

するとこのような式が出てきますね。

この式は、

「加速度は力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する」

ということを表しているといえますね。

簡単に実験しよう

ではここで身近のものを用いて簡単な実験をしましょう。

今、目の前にあるもの(なんでもいいです)を机上に置きます。

そして強い力、弱い力で弾いてみてください。

すると当然強い力で弾いたときの方が速く進みますよね。

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「力が強ければ強いほど加速度は大きくなる。」ということがわかります。

今度は今弾いた物体よりも重そうなものを用意してみてください。

どちらも同じくらいの力で弾いてみます。

当然軽いものを押したときの方が速く進みますよね。

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「重ければ重いほど加速度は小さくなる。」ということがわかります。

こんな簡単な実験でもわかるくらい簡単で身近な物理現象を式で表しているのが運動方程式なんですね！

問題を解いてみよう

基本問題

問：質量4kgの物体に20Nの力を加えたとき舞台に生じる加速度はいくらか。

この問題を一緒に解いてみましょう。

運動方程式 $m\vec{a} = F$ に代入しましょう。

$4.0 \times \vec{a} = 20.0$

$\vec{a} = 5.0$ $m/s^2$

加速度が求められましたね！

では少し難易度を上げてみましょう。

糸でつるされた小球

問：質量4kgの小球を質量が無視できる細い糸で持ち上げた。このとき上向きに4.9 $m/s^2$ の加速度が生じたとする。糸の張力Tを求めよ。(ただし重力加速度の大きさは9.8 $m/s^2$ とし、上向きを正とする。)

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まずはこのつるされた小球にかかる力を整理しましょう。

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小球に対して全部で3つの力が加えられているということがわかりますね！

ではひとつずつ確認していきましょう。

(i)まずは上向きに働いている張力ですがこれは問題文からT[N]だとわかりますね。

(ii)次に上向きの加速度による力を求めます。

ここで運動方程式の登場です。

加速度4.9と質量4.0よりこの力 $F_a$ の大きさは

$F_a = 4.0 \times 4.9$

と求められます。

(iii)同様に運動方程式を用いて重力 $F_g$ の大きさを求めます。

上向きが正であることに注意すると、

$F_g = 4.0 \times (-9.8)$

と求められます。

以上より小球に関する力のつり合い式を立てます。

$T + F_a + F_g = 0$

$T + 4.0 \times 4.9 = 4.0 \times 9.8$

これを解くと

$T = 19.6 [N$ ]

まとめ

運動方程式についてまとめてきました。なんとなくわかっていただけましたでしょうか。最後の問題も自分で一から解いてみてくださいね！

何か質問等があればこの記事のコメント欄でお願いします！

2020-06-14

ルシャトリエの原理って何？簡単に解説！【化学】【高校】

化学高校受験

皆さんこんにちは！

本日は高校化学で習うルシャトリエの原理について解説していこうと思います。「ルシャトリエの原理学校でやったけどよくわからない.....」も「昔習ったけどなんだったっけ！」って人も是非数分で読み終わると思うので一度目を通してみてください！

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ルシャトリエの原理とは
平衡移動の例
まとめ

ルシャトリエの原理とは

ルシャトリエの原理は1884年にフランスの化学者であるルシャトリエによって発表された次の原理です。

「可逆反応が平衡状態であるとき、濃度・圧力・温度などの条件を変化させると、その変化による影響を打ち消す方向に平衡が移動し、新しい平衡状態になる。」

教科書にはこのように書いてあると思いますが、正直これを読んでもいまいちよくわからん！って感じですよね。

簡単に言い換えると、

「濃度・圧力・温度などを変えると左右どちらかの方向に反応が進行する」

ということです。

それではより理解を深めるために濃度、圧力、温度、それぞれの条件を変えたときの具体例を見ていくことにしましょう。

平衡移動の例

濃度を変化させたとき

$H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$

上のような可逆反応が平衡状態にあるとします。

例えばこの状態の時に $H_2$ を加えて濃度を高くしてみます。

すると、丁度釣り合っていたのに $H_2$ が増えたので、 $H_2$ 減らさない？となるわけです。つまり、 $H_2$ が減る方向である右向きに反応が進行します。

逆に今度は $H_2$ を減らしてみたとしましょう。すると、 $H_2$ が増えてほしいので先ほどとは逆の左向きに反応が進行することになります。

なんとなくわかってきましたか？次は圧力を変化させた場合を考えてみます。

圧力を変化させたとき

$2NO_2 \rightleftharpoons N_2O_4$

ではこの反応を使って見ていきましょう。

ちなみに赤褐色である二酸化窒素 $NO_2$ と無色の四酸化二窒素 $N_2O_4$ による反応なので目視でそれぞれの濃度がざっくりとわかり、よく用いられるのでこの反応は覚えておきましょう！

まず、例えば圧力を加えたとしましょう。

圧力が加えるということは体積が小さくなるということですよね。

体積が小さくなるとどうでしょう。分子の気持ちになって考えてみましょう。

満員電車に乗っているときに「みんな早く降りてくれないかなぁ」と思うのと同じで分子も数を減らしたいと考えるのですね！

つまり、分子の数が減る方向に反応が進行します。

今回の場合、分子の減る方向とはどちら向きでしょう。もう一度反応式を見てみると2分子の $NO_2$ から1分子の $N_2O_4$ ができているので、右向きの反応が進行するとわかります。

最後に温度を変化させた場合について考えていきましょう。

温度を変化させたとき

$2NO_2 \rightleftharpoons N_2O_4$ $+ 57.2kj$

先ほどと同じ反応式で見ていくことにしましょう。

今回は変化に伴って発生する熱についても記述しておきました。右向きの反応が発熱反応、左向きが吸熱反応とわかります。

では例えば温度を低くしてみるとします。

そうすると先ほどまでと同じように考えると、当然温度を上げる方向に反応が進行するはずですよね。その通りです。今回は温度を上げるために発熱反応である右向きに反応が進行します。

逆に温度を上げたら温度が下がる吸熱反応温度がである左向きの反応が進行と簡単に考えられると思います。

まとめ

今回はルシャトリエの原理について簡単に解説してみました。分子の気持ちになって考えるとそんなに難しくないかなと思います。少しでも科学に興味を持っていただけたら嬉しいです。また次回の解説で！

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